# 给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。
#
#  下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。
#  在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。
#  具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。
#
#  示例 1：
# 输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
# 输出：13
#
#  示例 2：
# 输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
# 输出：-59
from typing import List


class Solution:
    def minFallingPathSum(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
        """
        动态规划
        和 LeetCode64类似
        到达(i, j) 必须先到(i - 1, j - 1)或者(i - 1, j)或者(i - 1, j + 1)
        :param matrix:
        :return:
        """
        n = len(matrix)
        # dp = [[0] * n for _ in range(n)]  # dp[i][j]从第一行开始到 (i + 1, j + 1) 的最小下降路径和
        # for j in range(n):  # 初始化第一行的状态
        #     dp[0][j] = matrix[0][j]
        dp = [matrix[0]] + [[0] * n for _ in range(n - 1)]  # 等价于上面三行代码(不需要进行初始化了)
        for i in range(1, n):
            for j in range(n):
                if 0 < j < n - 1:
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]) + matrix[i][j]
                elif j == 0:  # 边界值处理1：每行的第一个只能通过上一行的第一个或者第二个才能跳到
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + matrix[i][j]
                else:  # 边界值处理2：每行的最后一个只能通过上一行的最后一个或者倒数第二个才能跳到
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + matrix[i][j]
        return min(dp[-1])


if __name__ == "__main__":
    matrix = [[2, 1, 3], [6, 5, 4], [7, 8, 9]]
    # matrix = [[-19, 57], [-40, -5]]
    print(Solution().minFallingPathSum(matrix))
